數學知識論文模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數學知識論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

例如：在教學“圓的周長”一課時，在測量圓的周長時，學生以前所接觸的平面圖形都能用直尺準確量出它的周長，而對測量閉合曲線就不能用同樣的方法了，教師可以根據學生的興趣點安排教學活動。先問學生：“在學習正方形、長方形時，可以用直尺直接測量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？同學們可用直尺和布條去測量，具體有幾種測法？大家實驗一下。”頃刻，課堂是人人參與，你搞那個實驗，我搞這個實驗，氣氛十分活躍，之后，大家紛紛發(fā)表自己的實驗結果。有的說：“我是用滾動辦法測出這幾個圓的周長”，有的說：“我認為滾動的方法有它的局限性，假使遇到無法滾動的圓，我想還是用繩測的方法比較好”。教師先肯定他們的思維方法，然后因勢利導，提出一個看得見，摸不著的一個實驗：用細繩的一端系著紐扣，手拿細繩的另一端，繞動細繩，紐扣在空中劃出一個圓。“象這個圓你能用繩測、滾動的辦法量出它的周長嗎？我們能不能找到一條求圓的周長的普遍規(guī)律呢？”接著，電腦演示兩個大小不同的圓，在同一圓旋轉一周后留下的痕跡。“你們看到的圓的周長的長短與誰有關系？有什么關系？”大家再實驗，直至得出：圓的周長是直徑的π倍。在整個教學過程中，教師重視激發(fā)興趣，引導學生自主學習，學生很好地掌握了知識，促進了知識的內化。

培根認為：“一切天性與諾言都不如習慣更有力量”。良好學習習慣的形成有助于學生學習的進步與提高；有助于學生掌握科學文化知識，發(fā)展智力，并對日后產生積極的影響，使之受益終生。新課程強調將課堂交給學生，充分發(fā)揮學生課堂主人公的地位。因此，教師應該努力創(chuàng)設情境，營造良好氛圍，讓學生自主地學習，積極地探究。教師盡最大努力創(chuàng)設一個充滿關愛、平等自主、尊重個性的學習環(huán)境，支持學生發(fā)表不同的意見，鼓勵學生積極探索，為創(chuàng)造性人才成長創(chuàng)造良好的氛圍。

例如：在教學“能被3整除的數的特征”時，我讓學生憑借已有知識報出了一些是3的倍數的數，然后把其中一些多位數的各個數位上的數字交換位置，例如：123321，213312，132231，讓學生檢驗變換后的各數還是不是3的倍數。學生驚奇地發(fā)現：“奇怪，怎么和原來的數一樣，個個都是3的倍數呢？”“新數和原數間有什么聯系？這里面有什么奧秘？”一石激起千層浪，學生的興奮點轉移到教師提供的新知背景中，此時學生強烈的求知欲望，已成為一種求知的“自我需要”，產生了強烈情緒，這樣學生們就能主動深入探究，并從相互聯系中概括出“能被3整除數的特征”。學生動腦思考后概括出的知識結構不僅促進了學生認知的深化，而且還從中挖掘了學生認知潛力，促進了學生思維的主動發(fā)展，推動學生自主探索。

“方法是學習的鑰匙”。運用科學合理的學習方法，能收到事半功倍的效果。“授人以魚，不如授之以漁。”教師的責任就在于教學生學會學習，在培養(yǎng)學生良好學習興趣的基礎上，更要授之以方法。可見，培養(yǎng)學生的能力，教會學生學會學習，樹立“終身學習”的觀念比傳授知識更為重要，教師要善于“授之以漁”，引導學生學會“織網”“捕魚”的方法，讓他們在知識的海洋里獲取無窮無盡的知識之“魚”，能掌握一些學習的基本方法，在獲取新知識的過程中，知道運用已有的條件去尋找解決問題、認識新事物、產生積極聯想的途徑，這是教給他們的一個發(fā)展受用的財富。一堂好的數學課，不是看教師教了多少，而是看學生學了多少，學會多少；教師能指出一條路，學生可循此去探索思考；教師能給予一點啟示，學生可以有的放矢地去拓展知識；教師能引導學生歸納一些方法，學生可以舉一反三地去實踐運用。

1.指導預習。自主學習的預習，貴在獨立性，是學生獨立獲取基本知識的重要一環(huán)。指導預習按“扶——放”原則，課前設置“學導單”以設計一系列問題的形式，在“學什么”“怎樣學”兩方面加以引導。如教學“除數是整數的小數除法”我設計以下“學導單”：“除數是整數的小數除法”與“整數除法”有什么異同點②“除數是整數的小數除法”商的小數怎樣確定③除到被除數末尾仍有余數怎么辦？這樣堅持訓練并將預習要求，學習方法適時滲透，當學生對如何預習有一定的實踐后，提綱逐步精簡，最終讓學生丟掉“學導單”的拐杖，走上自學的道路。

2.鼓勵學生獨立思考，勇于質疑問難。有的學生由于受知識年齡等限制；有的膽小不敢質疑問難；有的滿足于一知半解，不愿質疑問難，所以我們要創(chuàng)設條件，努力營造氛圍激發(fā)學生質疑問難，教師要善于靈活地向學生提出探索性問題。每個班上總有一兩個膽小怕開口說話的孩子，教師要設計一些稍微簡單一些的問題讓他們來回答，讓這些孩子找回自信，從而敢于回答老師的問題，敢于質疑問難。

教師在課堂上創(chuàng)造輕松、愉快的學習氣氛，能使學生情緒高昂，思維活躍，學習興趣和信心倍增，智力活躍，接受能力強。

篇2

二、實踐——頑強拼搏凝聚正能量

實踐教學是培養(yǎng)學生的專業(yè)技能、專業(yè)追求、專業(yè)精神、綜合素質的必由之路。這些正能量是書本知識的補充和提升，是走向成功的必修課。江南影視藝術職業(yè)學院的實踐教學除了最后一年的畢業(yè)實習外，在前兩年的校內教學中都貫穿著實踐教學。一是社團林林總總，達到全覆蓋；二是注資興辦校內模擬企業(yè)，每個專業(yè)的學生都有模擬企業(yè)。無錫源點文化創(chuàng)意有限公司、江影東方演藝公司在社會上都有良好的口碑。三是建立科技創(chuàng)業(yè)園，為學生開展創(chuàng)業(yè)教育、創(chuàng)業(yè)孵化、創(chuàng)業(yè)實踐創(chuàng)造良好的條件，其中注資一千萬打造的榮氏古宅服務類專業(yè)創(chuàng)業(yè)基地，被無錫市政府命名為無錫大學生實習基地。無錫教育電視臺與學院合作打造的影視類專業(yè)創(chuàng)業(yè)基地也是成果紛呈，人才迭出，成為影視人才的搖籃。四是寒暑假組織學生開展社會實踐活動，通過各種途徑補充正能量。紅色旅游考察激發(fā)大學生們傳承民族精神，激發(fā)報國之志；深入農村、企業(yè)、社區(qū)等體驗調查，接地氣，明實情，堅定中國特色社會主義的信念；專業(yè)實習、志愿者活動和勤工助學等，培養(yǎng)勤奮拼搏、樂于奉獻的品格情操。

三、作品——精益求精釋放正能量

2014年10月15日，在文藝工作座談會上強調，追求真善美是文藝的永恒價值。藝術的最高境界就是讓人動心，讓人們的靈魂經受洗禮，讓人們發(fā)現自然的美、生活的美、心靈的美。江南影視藝術職業(yè)學院及時組織學的講話，并將正能量貫穿于藝術創(chuàng)作的全過程。一張塵封60多年的老照片：一長辮子姑娘搖著小船送戰(zhàn)士渡江攻占南京。這是一份沉甸甸的歷史畫卷，充滿著濃烈烈的正能量，學院組織學生創(chuàng)作了舞蹈“背影”，聲情并茂，感人肺腑，在2014年全省大學生藝術展演中榮獲一等獎。也是在這次展演中，所有項目的一等獎該校均名列其中。該學院惟精惟一地打造正能量作品，學生們在創(chuàng)作中受到正能量洗禮的同時，也在向社會傳播正能量，構建真善美。

篇3

（1）打開科學大門的鑰匙。科學史表明，一些劃時代的科學理論成就的出現，無一不借助于數學的力量。馬克思曾明確指出:“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”事實上，數學的應用越來越廣泛，它幾乎影響了人類智力活動的所有領域。數學以其特有的精確性、簡潔性、邏輯性和抽象性進入了社會生活的方方面面。

（2）充滿理性精神。數學對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這亦清楚地說明數學作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性。正如M·克萊因指出:“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完美的程度。亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活，試圖回答有關人類自身存在提出的問題，努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。”

（3）理性的藝術。通常人們認為，藝術與數學是人類所創(chuàng)造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，一個居于情感世界的中心;一個是科學(自然科學)的典范，另一個是美學構筑的杰作。然而，在種種表面上無關甚至完全不同的現象背后，隱匿著藝術與數學極其豐富的普遍意義。藝術與數學都是描繪世界圖式的有力工具，都是通用的理性化的世界語言，都具有普適的精神價值。

二、數學文化在小學教育中的育人作用

在數學文化的教育中，知識與方法的傳授是伴隨著數學精神的熏陶同時進行的。數學文化教育摒棄把數學當作單純的科學工具的數學教育觀，而推崇以理性主義和實事求是為基準的數學化的人格與品性。數學文化教育把育人放在首位，把弘揚科學精神，養(yǎng)成良好的科學思維習慣，培養(yǎng)正確的科學態(tài)度，建立科學的世界觀放在首位。從數學教育看，在升學教育的制度下，我們過分地關心學生概念、定理的掌握，解題的技巧;而恰恰忘記了怎樣把數學的思想精神和文化品格灌輸給學生。因此，數學教育的本質不是別的，而只能是數學文化教育。

三、教科書中數學文化的體現

（一）數學精神

美國應用數學家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數學》中指出:“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活;試圖回答人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立己經獲得知識的最深刻和最完美的內涵。”因此，充分認識數學精神及其教育價值，確立科學與人文融合的新教育價值觀，是全面實施數學素質教育的嶄新課題。

齊民友則進一步地認定數學精神集中地體現為“徹底的理性探索精神”，他特別強調數學文化對人類精神生活的重大影響。之所以如此強調數學精神，是因為它具有重要的教育價值。

數學精神水平上的數學教育是一項著眼于人的素質不斷發(fā)展和提高的教育，也許它將代表著未來數學教育發(fā)展的新方向。

（二）數學觀念與數學意識

《標準》與以前的教學大綱的最大區(qū)別是對數學觀念與數學意識的強調。《標準》在“關于學習內容”中明確指出了“發(fā)展學生的數感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念與應用意識”等數學觀念與數學意識，旨在促使這些原本處于“隱性”狀態(tài)的數學，成為義務教育階段培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力的重要學習內容和新的數學課程的主題。

（1）數感的體現。數感主要表現在:理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。小學數學教育中培養(yǎng)學生數感，目的就在于使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。數感在教科書中有多處體現，比如在認識數的過程中，讓學生說一說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表示周圍的事物等，會使學生感到數學就在自己身邊，運用數可以簡單明了地表示許多現象;還有讓學生說一說自己的學號、自己家所在的街道號碼、住宅的門牌(或單元)號碼、汽車和自行車牌的號碼;估計l頁書有多少字、1本故事書有多少字、1把黃豆有多少粒等。對這些具體數量的感知與體驗，是學生建立數感的基礎，這對學生理解數的意義會有很大的幫助。

（2）符號感的體現。符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。符號表示是人類文明發(fā)展的重要標志之一，學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義、會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發(fā)展學生的符號感。符號感主要表現在:能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示;理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。比如從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步。從研究一個個特定的數到用字母表示一般的數，是學生認識上的一個飛躍，要盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示數的意義。

參考文獻：

[1]肖剛.有效性教學理論之研究[D].華東師范大學,2001.

[2]曹瓊.有效性教學研究[D].蘇州大學,2004.

篇4

一、活動課中注意創(chuàng)設情境，有利于促進學生良好心理品質的形成

學生良好心理品質的形成并非朝夕之功，而是要經過長期培養(yǎng)和教育。數學活動課同其它課堂教學一樣是學校教育的渠道之一，也是全面育人的重要陣地，其教學質量的高低，對學生心理品質的形成將產生直接影響。因此，這就要求我們在教學過程中創(chuàng)設情境去激勵、誘發(fā)學生，激發(fā)其興趣，培養(yǎng)他們獨立主動的進取和創(chuàng)造精神，形成良好的心理品質，從而促進學生身心素質得到健康的發(fā)展。

1．創(chuàng)設和諧氛圍，有利培養(yǎng)良好的心境和興趣

數學活動課的成功與否除了考查課堂知識結構的合理安排外，很大程度是看能否創(chuàng)設和諧的情境，去吸引學生積極主動地學習數學，使之感到學習是一種快樂的事情。其中“數學游戲”課的開設，便是達到這一目的的一種形式。如二年級“乘法游戲”課是由老師當火車司機發(fā)號員、學生一人為一節(jié)車廂，教師的號令是：前進、后退、往左開、往右開。學生根據老師的口令，輪到誰，誰就迅速說出算式。如果哪位同學說錯了就“停車檢修”，指定一名同學當檢修工，幫助糾正錯誤，然后游戲繼續(xù)進行。這樣在愉快和諧氣氛中進行的教學，不但有利于集中學生的注意力，還有利于讓學生的好勝心理向正確的方向發(fā)展：使其思維活動得到充分的表現。又如五年級一節(jié)數學活動課，是由學生主持開展的講“數學家的故事”活動，課堂上有的扮演祖沖之老先生，上臺向大家介紹“自己”當年是怎樣計算出圓周率的，有的扮演現代數學家陳景潤，當年是怎樣受到老師的啟發(fā)，立志摘勸哥德巴赫猜想”這一數學皇冠上的明珠的，還風趣地說：我還只證明了“1＋2”，也就是任何一個較大的偶數都可以分成一個質數與不超過兩個質數乘積之和，還有“1＋1”將有待于你們去證明了。有的扮演德國數學家高斯，講述如何速算連續(xù)自然數相加方法等。學生情緒高昂、氣氛熱烈，在搜集整理資料、表演講述故事的過程中，學生們受到了崇高理想的熏陶，從而有效地培養(yǎng)了他們良好的心境和興趣。

2．引進成功的激勵，有利于培養(yǎng)堅強的意志和情感

數學活動課中引進成功的激勵如知識競賽、技能競賽等，不僅能喚起學生的興趣，還能激起他們完成學習任務的強烈愿望。小學生天性好勝，都想顯示自己的能力比別人強，希望得到大家（特別是同伴）的承認，而開展成功的激勵活動正是順應這一心理活動。因此，在設計以激勵為主的活動課教學時，教師可根據學生認知水平的差異，把同一內容分為難易程度不同的層次用分類推進的方法，使優(yōu)等生“吃得飽”，中等生“吃得好”，后進生“吃得了”。如舉行的數學知識“接力競賽”，屬于分組集體競賽活動。教師首先準備了難易程度不同的A、B、C三套（每套3份）試卷，將全班學生按平時成績（也可自由報名），分為三大組（9個小組）通過抽簽排位，開始進行“接力競賽”（平均每人做一題，在規(guī)定時間內，同一小組的同學可幫助修正前面同學的答案），競賽結束，取前三名為奪取紅旗小組，這種競賽使程度不同的學生均有成功的機會，并增強了他們參與競爭的信心和進一步鍛煉意志的決心，增強了他們的高度責任心和集體榮譽感。

3．開展自主活動，有利于鍛煉獨立思考意識和培養(yǎng)創(chuàng)造精神

數學活動課要以學生的活動為主體，讓學生在有情、有趣的活動中，親自感受需要的滿足，較好地啟動自己的內驅力，最大限度地發(fā)揮、發(fā)展自身各種智力因素，從而鍛煉獨立意識，培養(yǎng)創(chuàng)造精神。如在學習“圓柱、圓錐的體積”之后開設“動腦筋”活動課，主要內容有：（1）不用計量工具怎樣判斷圓柱形玻璃杯中的水多于一半、等于一半、少于一半？（2）怎樣利用量杯和水計量出不規(guī)則石頭的體積？（3）用直尺和水怎樣計量出酒瓶的容積？活動程序在老師的指導下，充分讓學生自身去體驗、去發(fā)現，諸如“水的形狀能任意改變，但體積不變”的道理，使之獨立思考問題、解決問題，進而有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神。

二、活動課中注意正確引導，有利于促進學生良好思維品質的形成

1．引導明理，培養(yǎng)思維的深刻性。

數學活動課程與學科教學有著同樣的教學目標和任務，不但要具有促進思維品質的形成的效用，更應達到思維品質的發(fā)展和提高的效果。在數學活動課教學中引導學生明理，說出解題的每一步依據，逐步弄清題中的數量關系，尋求最佳的解答方法，這樣能有效地培養(yǎng)學生深刻思考的習慣，例如第七冊在學完行程問題之后，根據書中的號題，我們進行了一次“列式明理”思維訓練活動課。題目是：“一輛汽車和一輛拖拉機同時從甲城出發(fā)開往乙城，汽車每小時行49千米，拖拉機每小時行35千米，出發(fā)6小時后，汽車先到達乙城。再過幾小時，拖拖機才能到達乙城？”在解答之前，老師有意列出與題意有關的七個算式（略），讓學生根據題意先易后難，由淺入深，逐步解釋算式的含義。如49×6表示什么？35×6表示什么？49－35表示什么？……再綜合出解答此題可用幾種不同的方法。之后，進一步提出“如果汽車到達乙城后停留1小時，再返回甲城，他們在離乙城多遠的地方相遇？”同時又列出三個不同的算式（略），讓學生進一步思考，說出每一步的含義，再選出最佳的解答方法。經常進行這樣“列式明理”的找依據訓練，有利于學生良好思維習慣的形成，進而培養(yǎng)學生思維的深刻性。

2．引導觀察，培養(yǎng)思維的靈活性。

在活動課教學中，引導學生全面觀察問題，誘發(fā)學生的直覺靈感，不僅能培養(yǎng)學生靈活運用知識去解決問題的能力，還能有效地培養(yǎng)學生思維的靈活性，如第七冊教材的一道號題：“某縣舉行長跑比賽，運動員跑到距離5千米處要返回到起跑點，領先的運動員每分鐘跑320米，最后的運動員每分鐘跑305米，起跑后多少分鐘這兩個運動員相遇？”解答這道題，如果用先求出領先的運動員到達返回點跑了多長時間，再求他從返回點到與最后的運動員相遇的時間，最后求出再過幾時相遇，那么計算就非常繁難。在活動課教學中，引導學生從整體著眼，全面觀察問題，迅速地找到“兩個人跑的時間相同、跑的路程之和等于起跑點到返回點路程的二倍”這一解題的關鍵，就可運用相遇時間等于總路程之和除以他們的速度之和，從而使方法簡捷化。在活動課中，如果經常引導學生全面而靈活地思考問題，探索新的解題途徑，就有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。

3．引導多解，培養(yǎng)思維的廣闊性。

活動課的教學，既與學科內容緊密聯系又不是學科教學內容的簡單重復，而是根據實際在學生可接受的基礎上實現知識深度和廣度的拓寬，這就要求我們進行活動課教學時，有針對性設計多種求解的思維訓練，培養(yǎng)學生思維的廣闊性。如學完解比例應用題之后開設的一節(jié)數學活動課，只安排了兩道應用題，第一道題：“某工人3小時加工96個零件，照這樣計算要加工256個零件，需要多少小時？”經教師引導，學生竟按整數、分數、方程（或比例）的知識，分別列出9種不同的解答方法。第二道題：“客貨兩車同時從A、B兩地中點相背而行，當客車到達A地時，貨車離B地還有40千米，已知客貨兩車的速度比為43，求A、B兩地間相距多少千米？”根據聯想、轉化知識，在教師的指導下由不同的分析思路，也列出了六種不同的算式。總之，只要抓住機遇，不失時機地引導學生進行多種解題思路的訓練，就能使學生自始至終懷著強烈的愿望去探索各種不同的解法，促進良好思維品質的形成。

三、活動課中注意參與實踐，有利于促進學生良好勞動技能素質的形成

現代數學教育思想認為：在數學教學中培養(yǎng)學生用所學知識解決實際問題和動手操作能力，是培養(yǎng)學生勞動技能素質的重要途徑。筆者以為，數學活動課應融合數學課的教學內容，有計劃地組織學生參加社會勞動和實踐活動，培養(yǎng)和提高學生運用所學的知識解決實際問題的能力，促進學生良好勞動技能素質的形成。

1．鼓勵學生使用學具，培養(yǎng)學生動手操作能力。

數學活動課中，我們非常重視學生動手操作能力的培養(yǎng)，鼓勵學生使用學具，讓學生在拼拼、折折、剪剪、量量的操作中獲取知識。如《小學數學活動課指導》一書中設計的“小明家有一張書桌，他要找一塊桌面布鋪上，可是找來找去只找到兩塊同樣大小的正方形花布，但都比桌面小一些，小明想了想終于找到了方法。他用剪刀在布上齊剪了一刀，就拼成了稍大于桌面的正方形花布，你知道小明是怎樣剪的嗎？”教師讓學生準備好兩張大小一樣的正方形紙片，啟發(fā)學生剪剪拼拼，通過比劃操作，很快發(fā)現了只要沿著對角線把兩個正方形各剪一刀便能將剪開的四塊小三角形拼成一個較大正方形。又如五年級《試試你的創(chuàng)造力》數學活動課，目的是動手剪剪拼拼，學會推導圓的面積公式，培養(yǎng)勞動技能，發(fā)展空間觀念。教師先讓學生把自己準備好的圓紙片，沿直徑（或半徑），對折4次，剪開，把圓紙片平均分成16份，這16份近似等腰三角形的小紙片除了能拼成近似的平行四邊行和長方形之外，還能拼成近似的三角形和近似的梯形，通過動手操作，學生不僅僅掌握了兩種推導圓面積公式的新方式，還進一步理解了公式的來由，更重要的是拓寬了學生的知識面，培養(yǎng)了學生動手操作能力。

篇5

一、感受跨進數學知識門檻的過程

俗語說的好：“師傅領進門，修行在個人”。這師傅把徒弟領進“門”是個關鍵，這“門”都沒進去，如何談“修行”？你看我們有的教師是如何把新生領進數學之門的：

“同學們：我們在學習上要‘博學而參省乎己’，要不斷積累，像積土成山、積水成淵那樣，要像駑馬一樣鍥而不舍，學會笨鳥先飛，不停地飛。要有蘇秦的‘錐刺骨’、孫敬的‘頭懸梁’的讀書精神。要堅信孟子的格言：‘故天降大任于是人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為，所以動心忍性，曾益其所不能。’”

別說了，就這些就把學生嚇跑了。有本教師雜志有句話是這樣說的：“在學校，老師教給那些懵懂無知的孩子知識和許許多多做人的道理，可是，孩子們的內心對愛的渴求，他們得到了嗎？一個生命，需要強健的體魄，同樣離不開健康的心理。身、心，正如“人”字一撇一捺，一角之缺，即會毀滅。”這句話精辟地、一針見血地指出我們教育現存的某些弊端和盲點。我們不能用成人的標準或成人的經歷和感受去要求孩子，教育孩子。首要的任務是培養(yǎng)孩子的學習數學的興趣，感受學習數學的樂趣。正如教育家杜威曾說：“教師的首要任務在于喚起學生理智的興趣，激發(fā)對探究的熱情。”

所以，要想在教學中以后教的輕松，把學生領進“門”這一過程是個關鍵，也是一門藝術。要讓學生感受到：有“我已跨進了數學門檻”過程的感受和享受到其中的樂趣。偉大的科學家愛因斯坦說的好：“興趣是最好的老師。”

二、感受探究知識的過程

長期以來，在升學考試指揮棒的影響下，數學教育甚至整個教育界存在過多的短期“功利色彩”。因此在數學教育的實踐中，我們大多數教師授給學生的更多的是“魚”而非“漁”；更多的是教給學生的是“果”，恰恰忘了也應該教給學生如何去“栽樹”。課堂上，我們的教師可以講的滔滔不絕，津津有味；講臺下，在學生頷首的同時還有那么多的學生仍在質疑，學數學到底有什么用？課堂成為教師演練陣容的唯一戰(zhàn)場，解題成為操起的刀戈。該讓學生動手的，教師代之，美曰其名：“耽擱課堂時間”；該把數學公式、定理推導過程表演給學生看的，又美曰其名：“浪費感情，又不考”。在這里我倒想問問：“你不把知識的來源過程展現給學生；你不讓學生自己去探索和創(chuàng)新，那么你教什么？公式、定理、結論教材上寫的比你清楚，學生可以自己看。還有必要再上黑板嗎？新教材里的“探索與研究”是讓學生探索研究，還是讓教師代之或是做個樣子？”歐美教育認為，當老師講得非常完整、完美、無懈可擊時，就把學生探索的過程取代了，而取代了探索的過程，就無異于取消了學習能力的獲得。兒童只能懷著頂禮膜拜的心情去占有，他的本分是被動的容納和接受。當他是馴良的和服從的時候，他的職責便完成了。這種教育現象與我們提倡“與時俱進”、“和諧社會”、“創(chuàng)新社會”、“以人為本”的精神難道和諧嗎？“知識若沒有智慧燭照其中，即便再多，也只是外在的牽累；智慧若沒有生命隱帥其間，那或可動人的智慧卻也不過是飄忽不定的鬼火螢照。”

所以我們在教學中，必須最大限度地把時間還給學生，讓學生有較多的參與機會、實踐機會，在操練中鞏固，實踐中掌握，運用中提高。《數學課程標準》的一個重要理念就是為學生提供做數學、“玩”數學的機會。讓學生在學習過程中去體驗、感受、去經歷數學。學生有了興致，就會激發(fā)求知欲，形成積極的“心向”。在教學中“教師只是起協(xié)助學習活動的助手作用，讓學生在創(chuàng)作的活動中學習”。我們應不斷創(chuàng)設與學生心理需要同步的情境，喚起學習的熱情。讓學生真切的感受到“數學真奇妙！”，從而產生“我想玩一玩，試一試！”的心理。這樣教學，除了知識的傳遞，更多了一份情感的交流，一次思維的碰撞，使學生萌發(fā)出一種數學真有趣，我要“玩”好數學的愿望，從而更加樂意去學習數學，在數學世界里自由翱翔，享受數學世界帶給我們無窮的樂趣。

三、感受數學美的過程

我們知道，數學是研究世界的空間形式和數學關系的學科，具有高度的抽象性和嚴謹性。在教學實踐中，我們往往十分注重數學的科學性，這似乎無可厚非，甚至引以為豪。但數學不能離開大眾與實際生活。過于強調數學的理論性和抽象性，必然使學生感到枯燥乏味，從而失去對數學的興趣，甚至給學生“高處不勝寒”的恐懼感和神秘感。因此在數學教育中應根據學生情況，在注重“科學性”的同時，恰到好處地滲透一些“數學美”的元素等方面的性質十分有好處。

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2緘默知識系統(tǒng)分析

2.1關于緘默知識的理論分析

緘默知識被明確提出后，人們便開始對它進行研究和探索，心理學家們認為緘默知識屬于進行智力活動的人群。緘默知識不能通過語言、文字符號來進行表達，也不是所有人都了解其內部內容。但其本身具備文化知識的屬性，并且擁有層次性，即有些能夠被感知但是無法表達，有些人類根本無法感知意識。而且最為明顯的是緘默知識較現行的顯性知識更早出現，人們通過對其進行論證研究而逐漸形成通用的定理、規(guī)則。

2.2關于數學證明知識的理論分析

數學證明的時間產生于比緘默知識更早的古希臘時期，最先出現的是幾何證明法，其中最具代表性的便是當今仍在使用的勾股定理。對于數學證明而言，至今沒有相對統(tǒng)一的表述來概括其本身的內涵。本文綜合各方研究結果認為數學證明是指以數學領域已經存在的某些定理或者公式為一種依據，同時對現實給出的問題進行論證和判斷的一種過程。這一證明過程能夠證實命題是否準確，又或者解釋現有命題的存在。數學證明能夠幫助學生更好地理解數學的知識內容，培養(yǎng)學生在數學領域的邏輯思維能力。

2.3數學證明過程中緘默知識理論分析

存在于數學證明當中的緘默知識其實與緘默知識本身的概念并無太多區(qū)別。在數學證明領域的緘默知識大都具有不能言明的特征，不能通過語言進行簡單的描述。而且該項特點還證明了其具有非公共性，因為即便理解該項知識的人想要進行表述傳達也無法清楚地向學生傳遞知識的內容，反而需要學生自己進行領悟。此外，緘默知識產生于數學學習以及證明的過程當中，是直覺也是體驗，沒有經過嚴密的邏輯推理，因此無法對其進行批判，它具有非批判性的特點。

3數學證明過程中緘默知識獲取教學建議

3.1具體要求

首先，數學教師應當不斷地發(fā)現存在于現有數學領域中的緘默知識，自身可對其進行分析，了解其在數學證明過程中所產生的影響。同時，有選擇性地將其運用到教學中，引導學生認識和探索。此外，教師在學生的整個數學證明過程學習中所扮演的角色非常重要，所以，為了提升緘默知識的推廣率，教師要在原有基礎之上加大對緘默知識的解釋力度。盡量讓學生了解在數學知識的海洋當中，不僅僅只有目前看到的定理、公式、規(guī)則，還有推測、猜想、假設等緘默知識，從而培養(yǎng)學生的思維能力。最后，教師應為學生創(chuàng)造一個適合進行思考的環(huán)境。這就需要教師改變傳統(tǒng)的教育模式，不能一味向學生灌輸自己的想法，而應當鼓勵學生進行獨立思考，不斷地發(fā)散思維。同時應當使整個教學的環(huán)境開放、民主、充滿互動性，讓學生有地方表述自己對緘默知識的想法，讓學生有自由想象的課堂空間，增強學生的數學學習興趣。

3.2具體應用在大學的數學證明過程中獲取緘默知識主要從以下三個方面實現：

（1）給予學生獨立思考、獨立證明的機會。現階段大多數教師對于例題都是采取講述的方式而非讓學生自己解答，極容易使學生被動接受灌輸式的教育，減弱對題目進行思考的積極性，最終對整個證明思路不了解或者不熟悉。其實讓學生自己尋求解題的思路并非要求其必須證明出結果，而是在整個過程當中，讓學生感知到思考的魅力以及緘默知識的存在。

（2）教師在講述證明過程的時候應當詳細地進行解釋，教授其中的原理和所有涉及到的內容。不僅是每一步如何解，更重要的是讓學生思考為什么每一步會這樣解，盡可能地將自己證明問題的思路傳授給學生，確保學生學習到思考方法。

（3）在解題的過程中，不斷地向學生提出相關問題，引發(fā)學生主動思考，培養(yǎng)其邏輯思維能力。

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關于文學藝術的發(fā)展總趨勢是進化還是退化抑或是非進步的問題一直是文藝學界討論的熱點，當然，各種觀點都有其理論依據和現實例證，從我們所處的時代出發(fā)，從我們現在感悟到的身邊的文學藝術的變化發(fā)展出發(fā)，筆者認為文學藝術發(fā)展的總趨勢呈現進化主要體現在以下幾個方面：

一、文學藝術發(fā)展有著自身的規(guī)律性

中國的語言詞匯中有“否極泰來”，“周而復始”，“生老病死”等等這樣一些闡釋事物發(fā)展規(guī)律的詞語，實則蘊含著萬事萬物的發(fā)展不可避免地依附于一定的自然規(guī)律這樣的道理，文學藝術也是一種事物、一種現象，不論文學藝術是為寫實人生而服務，為娛樂大眾而服務還是作為為政治服務的工具……文學藝術終究逃脫不了其由社會中的人創(chuàng)造的這樣一個基礎，既然由人創(chuàng)造，那么他的發(fā)展總趨勢就必然與人類社會的發(fā)展息息相關，人類社會的發(fā)生、發(fā)展、消亡勢必影響到文學藝術的發(fā)展，如果依據安東尼·孔帕尼翁的說法，他認為藝術不可避免地依附于一種發(fā)展模式，即黑格爾哲學或達爾文進化論的模式。黑格爾哲學強調的是事物發(fā)生、發(fā)展、滅亡這樣的一個模式，達爾文的生物進化論強調了生物不斷從低級向高級、由簡單到復雜的演化過程，實際是一種不斷進化。

二、文學藝術的發(fā)展在今天的地位和表現

1、文學藝術樣式的創(chuàng)新

文學藝術發(fā)展到今天，距離古代的文學樣式，雖然不能說是有所增加，比如《文心雕龍》中提到的論述文體各篇中，在篇名中提到的文體共有三十三類，如騷、詩、樂府、賦、頌、贊、祝、盟、銘、箋、誄、碑、論、說等等，但是，文學藝術的樣式卻一直在歷史的進程中不斷出現創(chuàng)新和繁榮，除卻大家熟知的古代的唐詩、宋詞、元曲、明清小說，當今的文學樣式由于受到科技時代網絡的沖擊和影響，受到“全球化”這把雙刃劍的影響，網絡文學大行其道，博客、微博、各種網站論壇為現代人提供了盡情展示文學藝術特長的舞臺，一句話就能引起大家的討論或者產生廣泛共鳴的微博，以其前所未有的速度廣泛影響著中國的文學藝術工作者和普通大眾，特定的字數限制，集文字、圖片、視頻、音頻于一體的新形式，涵蓋眾多的內容多半屬于文學藝術的范疇。再以中國為例，從19世紀晚清出現的報告文學[1]（文學與新聞的綜合體）到20世紀出現的革命文學[2]（積極進取精神、批判現實主義與革命事業(yè)的直接關聯）等等這些特定歷史條件下出現的文學樣式，都是在繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)文學藝術的基礎之上的創(chuàng)新，不管其生存的時間長短，總之在特定歷史條件下，這些文學樣式都取得了一定的生存空間，為特定的時代服務過，甚至短時間內文學藝術對社會、對人生所產生的影響總有其相對積極的一面。此外，電影藝術的發(fā)展當稱文學藝術發(fā)展史上的一朵奇葩，從古代沒有電影到早前的簡單的黑白電影放映機再到如今的3d（4d）立體影院[3]的紛紛建立，電影無疑是文學藝術樣式的一種新鮮樣式，結合了科技和人類無限的創(chuàng)意，電影也是將紙質或者人類腦海中的文學藝術搬上熒屏與大眾分享的一種很好的表現文學藝術的樣式。

2、文學藝術傳播途徑和方式的擴展

古代文學藝術的傳播由于受到交通、科技、階級觀念等的局限，傳播途徑和方式比較單一，口口相授或者口口相傳、書面記錄是主要傳播途徑和方式，而今天我們來看被歸為文學藝術范疇的一切內容的傳播途徑和方式明顯已經大大擴展，報紙、廣播、電視、網絡的相繼出現，街頭彩印、屏幕廣告、雜志等等都為文學藝術開啟了幾乎可以說是聲勢浩大地涌向社會的大門，這就為后來的文學藝術受眾的越來越廣泛化提供了中間橋梁，也為文學藝術更加寬松和自由的發(fā)展環(huán)境提供了條件。

3、文學藝術受眾的廣泛化

古代文學藝術完全不像今天這般，縱觀世界亦是如此，文學藝術是貴族、宮廷等階級的人所能享受的待遇，因此文學藝術自古似乎就被與“高雅”“博學”等等詞匯聯系在一起。但隨著人類社會的發(fā)展，隨著世界全球化的趨勢蔓延，隨著科技的不斷進步，人與人之間的聯系變得更為便捷也更為普通和廣泛，人與人、地區(qū)與地區(qū)、國與國之間開始尋求知識的無國界化，地球村概念的推廣更是加大了人類彼此了解的欲望，文化、文學藝術隨之大量充斥人們的生活之中，電影、電視、網絡等等多媒體技術使得文學藝術在世界的很大范圍內擁有越來越龐大的消費者和創(chuàng)造者，文學藝術不再是一部分人獨有的專權，它走出了“小家碧玉”的束縛，顯然開始全方位地接受世界“觀眾”的淘洗和品評。換言之，這種科技的進步帶來的文學藝術的普及顯而易見，比如媒體行業(yè)的發(fā)展，使得電視節(jié)目蒸蒸日上，前幾年流行的“百家講壇”電視節(jié)目就是一個讓文學藝術走進尋常百姓、走向通俗易懂、走向全民受教育的很好的例證。筆者自始至終認為，雖然媒體的發(fā)展背后，更多的利益沖擊和虛假作業(yè)必不可少，也許“百家講壇”的某些章節(jié)的理論水平和價值也有待商榷，但是，從文學藝術走進廣大人民群眾方面來講，它還是有很大的積極意義的。

轉貼于

4、文化教育的發(fā)展對文學藝術的推廣

從文化教育狹義的概念來講，主要指學校教育，最早誕生的學校是宮廷學校、職官學校、寺廟學校和文士學校。古埃及的這些學校極重視道德品質的培養(yǎng)，要求學生尊日神、忠國君、敬長官、孝雙親，以造就文士為重要目標，即訓練繼起的統(tǒng)治者和他們御用的爪牙，同時教授書寫、詞令。中國奴隸制社會學校教育的主要內容是六藝：禮、樂、射、御、書、數。由此我們不難發(fā)現，從古至今，文化教育一直比較重視的書寫、辭令還有六藝，其實就是早期的文學藝術，它與現在的文學藝術相比，在內容和形式上顯然都存在較大差距，當今學校教育的顯著特征之一就是對包含文學藝術的人文科學（學科）的重視，小學、中學、大學開設的眾多與文學藝術相關的學科，文理分科產生的對文學藝術類考生的優(yōu)勢等等都推動了文學藝術的發(fā)展。

5、經濟社會的發(fā)展對文學藝術作為精神食糧的需求增長

現代經濟社會的飛速發(fā)展，促進了人們物質生活的極大豐富，快節(jié)奏的生活和現代人的壓力也使得人們常常感慨精神荒原的不斷侵襲，不然，20世紀英國最偉大的詩人托馬斯·艾略特在1922年發(fā)表的《荒原》如何能夠迅速引起人們的共鳴？因為生活的空虛狀態(tài)和人類面臨的精神荒蕪已經成為潛在的威脅和殺手。物質極大豐富的同時，今天越來越多的人便開始認識到，文學藝術對填補人類精神荒原的重要作用，于是，哪怕閑暇時多讀一本書，周末去看一場電影或者演唱會都可能使人身心愉悅，生活充實。由此可見，文學藝術在人類未來發(fā)展的歷程中，將會越來越起到重要作用，由此產生的反作用，也會越來越促進文學藝術的向前發(fā)展。

總而言之，雖然對進化概念中低級、高級的定義還不是非常清晰，對種類多與少等等的判斷也未可知，但我們相信文學藝術的發(fā)展過程中必然經歷著曲折和坎坷，在人類不斷探索的實踐下，文學藝術的發(fā)展終將繼續(xù)朝著進化的方向踏步前行。

注釋：

篇8

二、引入實際生活中的案例開展教學

很多學生認為數學知識是枯燥、無聊的，不愿意學習數學，而且傳統(tǒng)的數學教學是以理論知識的傳授以及大量習題為主的，數學教學脫離了與實際生活的聯系.數學知識是來源于生活的，教師應注重生活化案例的引用，滿足學生的興趣和好奇心，從而激發(fā)學生的學習興趣，加強思維鍛煉，使學生對數學知識更好地學習.生活中數學案例的引用，能夠使學生的數學意識逐漸增強，學會用數學的眼光來看待生活中的事物，從而更好地培養(yǎng)學生的數學能力，提高學生分析問題、解決問題的能力.例如，在學習乘法除法時，可以利用打掃衛(wèi)生的場景，假設一名學生一天亂扔一張廢紙，那么一個學校一年會產生多少張廢紙？這些廢紙是由多少棵大樹做成？這樣不僅能增加該題的趣味性，還讓學生接受了不亂扔廢紙的思想.

篇9

數學問題具有開放性的特點，開放性問題為學生創(chuàng)造了思考的機會，運用已掌握的數學知識解決新問題，使學生根據問題來構建一個真實的反映而并不是做出簡單的選擇，教師要尊重學生按照自己的理解和方式去解決數學問題，尊重學生按自己掌握的資料和自身能力和不同的思維方式得出不同結論，我們不追求結論必須是標準的、唯一的。所以，數學教學要具有開放意識，這樣學生學習數學知識不在局限于課本教材，而要走出課堂，把課內與課外的內容聯系起來，為學生創(chuàng)建一個廣闊豐富的學習環(huán)境。

1.2問題性

人的思維就是從問題開始的，沒有問題的存在就無法去激發(fā)求知欲，沒有問題學生就無法深入的去研究思考知識，所探究的也僅僅是問題的表層，數學教學就是思維活動的教學，可見問題在數學教學中的重要性。

1.3評價多樣性

中等職業(yè)學校探究式數學教學，要使學生感受到探究的成功，并逐漸的認識自己，增強學習自信心，這樣更利于學生自我調控和反思，提出學生的價值觀和情感態(tài)度。學生參與探究活動教師要給出恰當的評價，觀察學生在探究活動全過程是否積極主動，還可以通過交流探討的方式評價對學生做出評價。對學生的數學思維、數學能力、學習方法、思維品質等也要做出評價，評價方式可以選擇學生互評、教師評價和自我評價，也可以將三種評價結合起來。

1.4交互性

教師、學生、探究環(huán)境、探究內容是探究活動開展的重要因素，數學探究活動的開展就是這幾種因素相互作用而展開的。在探究式教學中教師與學生間的教與學是互動的、學生內部間是互動的、學科知識內容也是互動的，這種種互動并非單純意義上的交流，而是內在的互動。

2探究式教學在中等職業(yè)學校數學教學中應用

2.1創(chuàng)設問題情境，引導學生主動探究

根據中等職業(yè)學校生缺乏學習主動性、厭學數學的心理特點，加之他們對新鮮事物又具有極高的注意力，所以在中等職業(yè)學校數學教學中應用探究式教學，教師必須要結合教材內容，把典型材料作為探究性問題。在探究式教學中最為常用的方法便是問題教學法，問題是開展教學活動的開端，更是貫穿整節(jié)課堂教學活動的主線。教師在數學教學中應創(chuàng)設一個問題情境，使學生可以產生認知上的困惑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，這是有效開展探究式教學的重要條件。創(chuàng)設問題情境要充分的考慮三方面內容，首先要考慮到學生要在已知經驗基礎上察覺到問題，其次探究問題要能激發(fā)學生求知欲，最后探究問題應是學生未知的，而通過探究可以掌握相關數學知識。探究式教學中教師處在主導地位，學生處在主體地位，任務交給學生，看似對教師的要求降低的，實則對教師的要求更高了，教師要在全面掌握數學知識的基礎上，為學生設定難度不同的問題情境，引導學生逐步的探究問題結論。

2.2培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，啟迪學生解題方法

學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是探究式教學不可缺少的，是指導學生運用已學知識解決新問題的過程。在這個過程中所要完成的任務就是根據問題找出解決問題的方法，充分的發(fā)揮出學生的主體作用，在探究中使學生養(yǎng)成觀察、歸納、總結的好習慣，不拿現成的理論給學生，引導學生觀察、分析、判斷等，通過自己的努力得出結論和方法。新舊知識密切聯系是數學學科的特點，通過新舊知識類比探究新知識，將舊知識與新知識聯系起來，加深學生對新知識的理解和記憶。

2.3運用現代教育技術，培養(yǎng)學生數學創(chuàng)新能力

在中等職業(yè)學校數學教學中，教師應充分運用現代教育技術，為學生創(chuàng)設真實的教學情境，設計系列問題，從而更明確的引導學生通過親自操作和實踐等行為，探索數學知識和解決數學問題的方法，使學生在親自體驗過程中構建完整的數學知識體系，培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)新能力和動手操作能力。如在學習橢圓概念時，一定要讓學生自己親自動手操作實驗，并仔細觀察實驗過程，從中總結橢圓概念，而不是教師直接將概念拋給學生。隨著科學技術的迅速發(fā)展，現代教育技術在教育中得到廣泛應用，在中等職業(yè)學校數學教學中也可以利用現代教育技術設計試驗，給學生做試驗示范，將現代教育技術作為學生可以動手操作的學具，使學生的實際操作中學會探索、研究和發(fā)現。

2.4運用分層教學策略，提高教學有效性

中等職業(yè)學校的學生普遍數學基礎薄弱，數學作為重要的基礎課，其教學質量好壞會對其他學科的學習產生直接的影響。我們應結合中等職業(yè)學校數學特點，激發(fā)學生的學習興趣，分層教學策略不僅能夠很好的體現素質教育思想，而且能夠調動學生學習積極性，促進學生數學能力的提高。在分層教學中，可以根據不同層次學生選擇相應的問題或相同問題的不同層面進行分析，如8人排隊，排成一排有幾種方法，排成兩排有幾種方法，前后兩排每排四個人，甲乙排前排，丙排在后排有幾種排法。中等職業(yè)學校學生層次區(qū)別較大，在分層教學實施中最重要的是有一個融洽的學習環(huán)境，教師要真正走進學生的內心，在學生心中樹立威望，這樣才能有效實施分層教學。

篇10

達到平衡時，將一支注射器壓縮，可見混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說明當加大壓強時，化學平衡向正方向移動。把達到新平衡的混合氣與對比的注射器內的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺？同理，當拉開注射器時，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺？

此問題通過實驗來解決，看起來可行，但實際在中學實驗中不易做到。比如溫度過低或壓縮比例較小都會造成現象不明顯。（25℃，壓強至1/3以下，與原狀態(tài)做對照現象較明顯）。在高考處于3+綜合的今天，有效的利用相關學科的知識對化學知識做以闡述是不無裨益的。下面試以數學知識對此問題做以分析，供老師們參考和評議。

二．問題的討論：

此題關鍵是比較平衡移動前后的濃度大小關系，在中

有關系故

設體積改變前平衡狀態(tài)時[NO2]=Amol/L，化學平衡常數為K，則原平衡狀態(tài)時[N2O4]=KA2mol/L，使注射器體積改變?yōu)樵莘e的n倍后，NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態(tài)時NO2的濃度用[NO2]/表示。

改變容積后的初始濃度(mol/L)mAmKA2

改變容積后的平衡濃度(mol/L)mA－xmKA2+x/2

（其中m=1/n，壓縮注射器時x=W,拉開時x=-W）

只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關系。

其它條件不變時，

整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

解得：

（一）壓縮注射器

此時n＜1，則m＞1,x=W

取x1時，[NO2]/=mA-W=mA-x1=

因K＞0,A＞0,m＞1

故[NO2]/=

此不符合實際

取x2時,[NO2]/=mA–W=mA-x2=

討論：

①若[NO2]/＜[NO2]，則

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

m＞1,此式不成立

②若[NO2]/＞[NO2]，則

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0

m＞1，此式成立

結論：壓縮注射器后，平衡狀態(tài)混合氣體顏色比壓縮前還要深。

（二）拉開注射器

n＞1時，則0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移動，故x=-W

取x1時，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）

=

不符合實際情況

取x2時，[NO2]/=mA+W=mA-x2=

討論：

①若[NO2]/＞[NO2]，則：

整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0

0＜m＜1，此式不成立

②若[NO2]/＜[NO2]，則：

整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0

0＜m＜1，此式成立